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complex - Grundlagen der komplexen Mathematik

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ÜBERSICHT

#include <complex.h>

BESCHREIBUNG

Komplexe Zahlen sind Zahlen der Form z = a+b*i, wobei a und b reelle Zahlen sind und i = sqrt(-1), also i*i = -1.

Es gibt andere Darstellungen dieser Zahl. Das Paar (a,b) reeller Zahlen kann als Punkt in der Ebene betrachtet werden, der durch die X- und Y-Koordinaten gegeben ist. Derselbe Punkt kann auch durch ein Paar (r,phi) von reellen Zahlen beschrieben werden, wobei r der Abstand vom Ursprung O ist und phi der Winkel zwischen der X-Achse und der Geraden Oz. Es ist z = r*exp(i*phi) = r*(cos(phi)+i*sin(phi)).

Die grundlegenden Operationen sind auf z = a+b*i und w = c+d*i folgendermaßen definiert:

Addition: z+w = (a+c) + (b+d)*i

Multiplikation: z*w = (a*c - b*d) + (a*d + b*c)*i

Division: z/w = ((a*c + b*d)/(c*c + d*d)) + ((b*c - a*d)/(c*c + d*d))*i

Nahezu alle Funktionen aus math.h haben komplexe Entsprechungen, aber es gibt auch einige Funktionen, die es nur in complex.h gibt.

BEISPIELE

Ihr C-Compiler kann mit komplexen Zahlen arbeiten, wenn er den C99-Standard unterstützt. Die imaginäre Einheit wird durch I dargestellt.

/* überprüfe exp(i*pi) == -1 */
#include <math.h>        /* für atan */
#include <complex.h>
#include <stdio.h>
int
main(void)
{
    double pi = 4 * atan(1.0);
    double complex z = cexp(I * pi);
    printf("%f + %f * i\n", creal(z), cimag(z));
}

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ÜBERSETZUNG

Die deutsche Übersetzung dieser Handbuchseite wurde von Jens Rohler <jkcr@rohler.de> und Martin Eberhard Schauer <Martin.E.Schauer@gmx.de> erstellt.

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